Question

13．如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象的兩支上，連接AB交x軸于點C，交y軸于點D，則AD與BC的大小關(guān)系為（　�。�

• A． AD＞BC
• B． AD=BC
• C． AD＜BC
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 作BN⊥x軸于N，AM⊥y軸于M，AM與BN相交于E，連結(jié)MN，如圖，設(shè)A（a，$\frac{k}{a}$），B（b，$\frac{k}$），則可表示出AE=b-a，EN=-$\frac{k}{a}$，BE=$\frac{k}$-$\frac{k}{a}$，于是可計算出$\frac{EM}{EA}$=$\frac{EN}{EB}$=$\frac{b-a}$，加上∠MEN=∠AEB，則可判斷△EMN∽△EAB，所以∠EMN=∠EAB，于是可判斷MN∥AB，易得四邊形AMND和四邊形CMNB都是平行四邊形，所以MN=AD=BC．

解答 解：作BN⊥x軸于N，AM⊥y軸于M，AM與BN相交于E，連結(jié)MN，如圖，設(shè)A（a，$\frac{k}{a}$），B（b，$\frac{k}$），
則AE=b-a，ME=b，EN=-$\frac{k}{a}$，BE=$\frac{k}$-$\frac{k}{a}$，
∵$\frac{EM}{EA}$=$\frac{b-a}$，$\frac{EN}{EB}$=$\frac{-\frac{k}{a}}{\frac{k}-\frac{k}{a}}$=$\frac{b-a}$，
∴$\frac{EM}{EA}$=$\frac{EN}{EB}$，
而∠MEN=∠AEB，
∴△EMN∽△EAB，
∴∠EMN=∠EAB，
∴MN∥AB，
而AM∥DN，CM∥BN，
∴四邊形AMND和四邊形CMNB都是平行四邊形，
∴MN=AD，MN=BC，
∴AD=BC．
故選B．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)．