Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于、B兩點(diǎn)，矩形的邊恰好被點(diǎn)平分，邊交雙曲線于點(diǎn)，四邊形的面積為2.

（1）求n的值；

（2）求不等式的解集

 

Answer 1

（1）；（2）的解集為．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)矩形性質(zhì)和線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式得到D（2b，﹣2），則矩形OCDE的面積=4b，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到S△OCB=S△OEF=|n|=﹣n，然后利用四邊形OBDF的面積=矩形OCDB﹣S△OCB﹣S△OEF，可求出n；

（2）由于反比例解析式為y=﹣，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），然后觀察函數(shù)圖象求解．

試題解析：（1）連接.

∵邊恰好被點(diǎn)平分,

∴，

∵矩形，

∴

∵,

∴

∴，

∵雙曲線分布在二、四象限，

∴；

（2）把代入，得，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

∵雙曲線及過(guò)原點(diǎn)的直線均是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形

∴它們的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

由圖像可知：的解集為．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．