Question

7．如圖，點A，O，B在同一直線上，∠COD=90°．OE是∠AOD的平分線．
（1）已知∠BOD=40°，求∠COE的度數；
（2）若∠BOD=50°，則∠COE=25°；
        若∠BOD=x°，則∠COE=$\frac{1}{2}$x°（用含x的式子表示）

Answer 1

分析 （1）先根據平角定義求∠AOD的度數，由角平分線可知∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD，再由∠COD=90°計算出∠COE的度數；
（2）按相同方法將∠BOD=50°代入計算即可得出∠COE=25°；
（3）按相同方法將∠BOD=x°代入計算即可得出∠COE=$\frac{1}{2}$x°．

解答 解：（1）∵∠BOD=40°，且∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=180°-40°=140°，
∵OE是∠AOD的平分線，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=70°，
∵∠COD=90°，即∠DOE+∠COE=90°，
∴∠COE=90°-∠DOE=90°-70°=20°；
（2）∵∠BOD=50°，
∴∠AOD=180°-50°=130°，
∵∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∴∠DOE=65°，
∴∠COE=90°-65°=25°，
（3）∵∠BOD=x°，
∴∠AOD=180°-x°，
∵∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$（180°-x°）=90°-$\frac{1}{2}$x°，
∴∠COE=90°-（90-$\frac{1}{2}$x）°=$\frac{1}{2}$x°，
故答案為：$\frac{1}{2}$x．

點評 本題考查了平角、直角和角平分線的定義，注意理解角平分線的定義，解題的關鍵是借助圖形找到角與角之間的關系，注意角的和與差．