Question

如圖，矩形AOBC的面積為2，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點P，則該反比例函數(shù)表達(dá)式是（　�。�

• A、y=

  1

  2x

• B、y=

  1

  x

• C、y=

  2

  x

• D、y=

  4

  x

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得S_矩形OEPF=

1

4

S_矩形OACB=

1

2

，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解．

解答：解：過P點作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖，
∵四邊形OACB為矩形，點P為對角線的交點，
∴S_矩形OEPF=

1

4

S_矩形OACB=

1

4

×2=

1

2

．
∴k=

1

2

，
反比例函數(shù)的解析式為y=

1

2x

．
故選A．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．