Question

4．把多邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊若不全在延長所得直線的同側，則把這樣的多邊形叫做凹多邊形，如圖（1）四邊形ABCD中，作BC的延長線CM，則邊AB、CD分別在直線BM的兩側，所以四邊形ABCD就是一個凹四邊形，我們來簡單研究凹多邊形的邊和角的性質(zhì)．
（1）請你畫一個凹五邊形；
（2）如圖②，在凹六邊形ABCDEF中，探索∠BCD與∠A、∠B、∠D、∠E、∠F之間的關系；
（3）如圖①，在凹四邊形ABCD中，證明AB+AD＞BC+CD．

Answer 1

分析 （1）直接利用凹五邊形的定義分析得出答案；
（2）根據(jù)題意結合凸多邊形的性質(zhì)得出540°-（180°-∠BCD）=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F，進而得出答案；
（3）利用三角形三邊關系，再結合不等式的性質(zhì)進而得出答案．

解答 解：（1）如圖1所示：即為凹五邊形
；

（2）如圖2，

連接BD，
由多邊形內(nèi)角和定理可得：五邊形ABDEF的內(nèi)角和為：540°，△BCD的內(nèi)角和為：180°，
故540°-（180°-∠BCD）=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F，
則360°+∠BCD=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F；

（3）如圖3，

設DA與直線BC的交點為E，
在△ABE中，BA+AE＞BE，
△CED中，EC+ED＞CD，
故AB+AE+EC+ED＞BE+CD
則AB+AD＞BC+CD．

點評 此題主要考查了四邊形綜合以及凸多邊形的性質(zhì)以及凹多邊形與凸多邊形的性質(zhì)等知識，正確將凹多邊形與凸多邊形的關系是解題關鍵．