Question

12．如圖所示，△DBE是△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的，已知△ABC中，AB=2cm，BC=2.5cm，點A與點D的連線長為2$\sqrt{2}$cm
（1）你能求出旋轉(zhuǎn)角度嗎？
（2）試求出EC的長．

Answer 1

分析 （1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BD=AB，BE=BC，由勾股定理的逆定理可求得∠DBA=90°；
（2）在△EBC中，由勾股定理可求得EC的長度．

解答 解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BD=AB=2，BE=BC=2.5．
在△DBA中，$A{D}^{2}=（2\sqrt{2}）^{2}=8$，BD²+AB²=2²+2²=8，
∴AD²=BD²+AB²，
∴∠DBA=90°，即旋轉(zhuǎn)角為90°．

（2）∵∠EBC=∠DBA=90°，
∴△EBC為直角三角形．
∴$EC=\sqrt{B{E}^{2}+B{C}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理的應用，證得∠DBA=90°是解題的關(guān)鍵．