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4．通過計算圖形的面積，可以獲得一些有趣的發(fā)現(xiàn)．
（1）如圖①，在邊長為a+2b的正方形空地中，有兩條寬為b且互相垂直的長方形道路，其余部分是草坪，試用兩種不同的方法求草坪的面積；
（2）如圖②，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形，用不同的代數式表示圖中陰影部分的面積，由此，你能得到怎樣的等式？

分析 （1）方法一：利用大正方形的面積-空白部分的面積=草坪的面積進行計算；
方法二：利用平移的方法計算草坪的面積；
（2）利用面積法進行解答．

解答 解：（1）方法一：草坪的面積=（a+2b）2-（a+2b）b-（a+2b）b+b2=a2+2ab+b2；
方法二：草坪的面積=（a+2b-b）（a+2b-b）=a2+2ab+b2；

（2）（a+b）2=（a-b）2+4ab．

點評 此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是正確表示出草坪的長和寬．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

15．定義f（x）=x2+x+1，若素數p，q滿足f（p）=f（q）+242，則有序數對（p，q）=（61，59）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．已知3-b和3-2b的值的符號相反，且b為整數，求代數式$（\frac{a}{2}-b）^{2}-\frac{1}{4}（a+b）（a-b）+ab$的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數），則m=n，利用上面結論解決問題；
①若2×8x×16x=222，求x的值；
②若（27x）2=36，求x的值．

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19．為鼓勵同學們積極參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過2400元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為5：1，單價和為90元．
（1）籃球和排球的單價分別是多少元？
（2）若要求購買的籃球和排球共40個，且購買的籃球數量多于28個，有哪幾種購買方案？

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9．這是某商場自動扶梯示意圖，若將扶梯AC水平放置，則剛好與AB一樣長．已知扶梯高度CE=5cm，CD=1cm，求扶梯AC的長．

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16．如圖，已知AD為△ABC的中線，點E為AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：CF=2AE；
（2）若S△ABE=2cm2，求四邊形ADCF的面積．

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13．如圖，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點，點M是AE的中點，四邊形BCGF和CDHN都是正方形，求證：△FMH是等腰直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

14．用一根長28分米的木條截開后剛好能搭一個長方體的架子，這個長方體的長、寬、高的長度都是整數分米，且都不相等，那么這個長方體的體積等于8立方分米．

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