Question

13．設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）x₁²+x₂²；
（3）$\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}$；
（4）（x₁-x₂）²．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得方程兩根的和與兩根的積，可把要求的各式子都整理成兩根的和與兩根的積的形式，把兩根的和與兩根的積的值代入即可求解．

解答 解：∵x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個(gè)根，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-1.5．
（1）原式=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-2.5．
（2）原式=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7．
（3）原式=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-$\frac{14}{3}$．
（4）原式=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，即若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．