Question

如圖，在觀測(cè)點(diǎn)E測(cè)得小山上鐵塔頂A的仰角為60°，鐵塔底部B的仰角為45°．已知塔高AB=20m，觀測(cè)點(diǎn)E到地面的距離EF=35m，求小山BD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G；在Rt△BEG中，易知∠BEG=45°，得BG=EG；進(jìn)而可在Rt△AGE中求得AG的大小，根據(jù)BD=BG+GD即可得答案．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于點(diǎn)G．
由已知得：∠AEG=60°，∠BEG=45°．
在Rt△BEG中，BG=EG．
在Rt△AEG中，由tan∠AEG=

AG

EG

，得AG=

3

EG=

3

BG．
∵AG=AB+BG=20+BG．
∴

3

BG=20+BG．
即BG=

20

3

=10（

3

+1）．
∵BD=BG+GD，GD=EF=35．
∴BD=10（

3

+1）+35≈27.32+35=62.32≈62.3（m）．
答：小山BD的高約為62.3m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．