Question

15．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)12cm．
（1）求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
（2）求菱形另一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件和菱形的性質(zhì)已知△ABD是等邊三角形，所以可求出∠BAD的度數(shù)，進(jìn)而可求出菱形其他內(nèi)角的度數(shù)；
（2）利用勾股定理可求出OA的長(zhǎng)，因?yàn)锳C=2OA，所以AC可求出．

解答 解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD=BD=12，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠BAD=∠BCD=60°，
∴∠ABC=∠ADC=120°；
（2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，OD=6，
∴OA=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∴AC=2OA=12$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟記各種特殊幾何圖形的判定及其性質(zhì)．