Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=（2-k）x²-2x+k．
（1）若函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，求k的值；
（2）若函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)都在正半軸上，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）根據(jù)對(duì)稱軸方程列出有關(guān)k的方程求解即可；
（2）根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)都在x軸的正半軸上可以得到（2-k）x²-2x+k=0的最小根大于0，由此求解．

解答：解：（1）∵y=（2-k）x²-2x+k的對(duì)稱軸為x=1，
∴x=-

-2

2(2-k)

=1，
解得：k=1；

（2）若拋物線y=（2-k）x²-2x+k與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在x軸正半軸上，
則方程（2-k）x²-2x+k=0的兩根大于0，即最小的根x=

2- 4-4(2-k)

4(2-k)

＞0，
即1＜k＜2或k＞2．

點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)都在x軸的正半軸上就是一元二次方程的最小根大于0，難度中等．