Question

如圖，B（-1，0），正方形ABCD中心為O，雙曲線y=

k

x

正好經(jīng)過C、O兩點(diǎn)，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：作CE⊥x軸于E，連接AC，先求得△EBC≌△OAB，得出CE=OB=1，BE=OA，進(jìn)而求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（k，1），進(jìn)一步求得A的坐標(biāo)，從而求得O₁（

k

2

，-

k

2

），代入y=

k

x

即可求得k的值．

解答：解：作CE⊥x軸于E，連接AC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠EBC+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠EBC=∠BAO，
在△EBC和△OAB中，

∠EBC=∠BAO ∠BEC=∠AOB=90° BC=AB

，
∴△EBC≌△OAB（AAS），
∴CE=OB=1，BE=OA，
∴C的縱坐標(biāo)為1，
代入y=

k

x

求得x=k，
∴C（k，1）
∴OE=-k，
∴OA=BE=-k-1，
∴A（0，-k-1），
∴O₁（

k

2

，-

k

2

），
代入y=

k

x

求得k=-4．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，表示出點(diǎn)C、A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．