Question

拋物線y=-

5

6

x²+

7

6

x+2，與x軸負(fù)半軸交于A點，與y軸交于B點，點H在第四象限的拋物線上．BH交x軸于M點，MB=MA，求BM的解析式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：先求出拋物線于x的交點A的坐標(biāo)和與y軸交點B的坐標(biāo)，設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，0），由MB=MA，列出關(guān)于a的方程，求出a的值，即點M的坐標(biāo)，再由點B的坐標(biāo)，求出直線BM的解析式．

解答：解：令-

5

6

x²⁺

7

6

x+2=0，
解得：x₁=-1，x₂⁼

12

5

，
∴A（-1，0），B（0，2）
設(shè)M（a，0）
∴MA=a+1，MB=

OM2+OB2

=

a2+4

∵M(jìn)A=MB
∴a+1=

a2+4

解得：a=

3

2

∴M（

3

2

，0）
設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b
∴

2=b 3 2 k+b=0

，解得：

b=2 k=- 4 3

∴直線BM的解析式為y=-

4

3

x+2．

點評：本題考查二次函數(shù)與x軸的交點和一次函數(shù)解析式的求法，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)MA=MB，列出方程求出點M的坐標(biāo)．