Question

如圖，AB是圓O的直徑，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，D是弧AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，EC⊥CD，交BD于點(diǎn)F．問(wèn)：AD與BF相等嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由OC⊥AB，以及圓周角定理得出△DCF和△ACB都是等腰直角三角形，進(jìn)一步利用等角的余角相等得出∠DCA=∠FCB，證得△ACD≌△BCF，得出結(jié)論．

解答：解：AD和BF相等．理由：如圖，

連接AC、BC，
∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°
∴∠BDC=∠BAC=45°
∵EC⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90°，
∴△DCF和△ACB都是等腰直角三角形，
∴DC=FC，AC=BC，
∵∠DCA+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠DCA=∠FCB
在△ACD和△BCF中，

AC=BC ∠ACD=FCB CD=CF

∴△ACD≌△BCF
∴DA=BF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圓周角定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，結(jié)合圖形，靈活解答．