Question

△ABC中，∠B與∠C的外角平分線相交于點D，求證：∠D=90°-

1

2

∠A．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，設(shè)∠ABC=α，∠ACB=β；證明∠DBC+∠DCB=180°-

α+β

2

，進而證明∠D=180°-（180°-

α+β

2

）=

α+β

2

證明α+β=180°-∠A，問題即可解決．

解答：解：如圖，設(shè)∠ABC=α，∠ACB=β；
∵∠B與∠C的外角平分線相交于點D，
∴∠DBC=

180°-α

2

，∠DCB=

180°-β

2

，
∴∠DBC+∠DCB=180°-

α+β

2

，
∴∠D=180°-（180°-

α+β

2

）
=

α+β

2

；
∵α+β=180°-∠A，
∴

α+β

2

=90°-

1

2

∠A，
∴∠D=90°-

1

2

∠A．

點評：該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．