Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AD、BC的中點，且EF⊥BC，梯形ABCD是等腰梯形嗎？

Answer 1

考點：等腰梯形的判定

專題：

分析：過E作EM∥AB交BC于M，作EN∥CD交BC于N，得出四邊形ABME和四邊形ENCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=EM，CD=EN，AE=BM，DE=CN，求出FM=FN，證△EFM≌△EFN，推出EM=EN，求出AB=CD即可．

解答：解：四邊形ABCD是等腰梯形，
理由是：過E作EM∥AB交BC于M，作EN∥CD交BC于N，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABME和四邊形ENCD是平行四邊形，
∴AB=EM，CD=EN，AE=BM，DE=CN，
∵E、F分別是AD、BC的中點，
∴AE=DE，BF=CF，
∴FM=FN，
∵EF⊥BC，
∴∠EFM=∠EFN=90°，
在△EFM和△EFN中

EF=EF ∠EFM=∠EFN FM=FN

∴△EFM≌△EFN（SAS），
∴EM=EN，
∵AB=EM，CD=EN，
∴AB=CD，
∵四邊形ABCD是梯形，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰梯形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進一步推出AB=CD，注意：兩腰相等的梯形是等腰梯形．