Question

已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．
（1）求∠COD的度數(shù)；
（2）若以O(shè)為觀察中心，OA為正東方向，射線OD的方向角是

 

；
（3）若∠AOE的兩邊OA、OE分別以每秒5°、每秒3°的速度，同時繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當OA回到原處時，OA、OE停止運動，則經(jīng)過幾秒，∠AOE=42°．

Answer 1

考點：角的計算,方向角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)圖示得到∠EOB=80°；然后由角平分線的定義來求∠COD的度數(shù)；
（2）根據(jù)方向角的表示方法，可得答案；
（3）設(shè)經(jīng)過x秒，∠AOE=42°則依據(jù)題意列出方程并解答即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=20°，∠AOE=100°，
∴∠EOB=∠AOE-∠AOB=80°．
又∵OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，
∴∠AOC=2∠AOB=40°，∠AOD=

1

2

∠AOE=50°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=50°-40°=10°；

（2）由（1）知，∠AOD=50°，
射線OD在東偏北50°，即射線OD在北偏東40°；
故答案是：北偏東40°；

（3）設(shè)經(jīng)過x秒，∠AOE=42°則
3x-5x+100°=42°，
解得 x=29．
即經(jīng)過29秒，∠AOE=42°．

點評：本題考查了方向角，利用了角平分線的性質(zhì)，角的和差，方向角的表示方法．