Question

20．如圖，已知∠DEC+∠ACB=180°，∠1=∠2，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，求證：
（1）CD∥FG；
（2）CD⊥AB．

Answer 1

分析 （1）由∠DEC+∠ACB=180°利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得出DE∥BC，進(jìn)而可得出∠2=∠BCD，結(jié)合∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，利用“同位角相等，兩直線平行”可證出CD∥FG；
（2）根據(jù)垂線的定義可得出∠BGF=90°，由CD∥FG利用平行線的性質(zhì)可得出∠BDC=∠BGF=90°，由此即可證出CD⊥AB．

解答 證明：（1）∠DEC+∠ACB=180°，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠BCD．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴CD∥FG；

（2）∵FG⊥AB，
∴∠BGF=90°，
∵CD∥FG，
∴∠BDC=∠BGF=90°，
∴CD⊥AB．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及垂線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)找出∠2=∠BCD；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)找出∠BDC=∠BGF=90°．