Question

4．（1）已知（a+3b）²=4，（a-3b）²=2，求a²+9b²的值；
（2）已知a、b是等腰△ABC的兩邊長，且a²+b²=4a+10b-29，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式即可求解；
（2）已知等式配方后，利用兩非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出a與b的值，即可求出三角形的周長．

解答 解：（1）∵（a+3b）²=4，（a-3b）²=2，
∴（a+3b）²+（a-3b）²=a²+6ab+9b²+a²-6ab+9b²=4+2=6，
∴2（a²+9b²）²=6，
∴a²+9b²=3；

（2）∵a²+b²=4a+10b-29，
∴a²+b²-4a-10b+29=0，
∴（a²-4a+4）+（b²-10b+25）=0，
∴（a-2）²+（b-5）²=0，
∴a=2，b=5，
∴當腰為5時，等腰三角形的周長為5+5+2=12，
當腰為2時，2+2＜5，構不成三角形．
故△ABC的周長為12．

點評 此題考查了配方法的應用，三角形三邊關系及等腰三角形的性質，解題的關鍵熟練掌握完全平方公式．