Question

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F．求證：AF=CE．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．證出∠ADF=∠CBE．由ASA證明△ADF≌△CBE（ASA），得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．
又∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE．
在△ADF和△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\\{∠ADF=∠CBE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（ASA）．
∴AF=CE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．