Question

5．拋物線y=x²+bx+c的圖象先向下平移3個單位，再向右平移2個單位，所得圖象的函數表達式為y=（x-1）²-4，則b，c的值為（　�。�

• A． b=2，c=-6
• B． b=2，c=0
• C． b=6，c=8
• D． b=6，c=2

Answer 1

分析 利用逆向思考的方式解決問題：把拋物線y=（x-1）²-4先向上平移3個單位，再向左平移2個單位，求出拋物線頂點平移后對應點的坐標，則利用頂點式寫出平移后的拋物線解析式，然后寫成一般式即可得到b和c的值．

解答 解：拋物線y=（x-1）²-4的頂點坐標為（1，-4），把（1，-4）先向上平移3個單位，再向左平移2個單位所得對應點的坐標為（（-1，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+1）²-1，即y=x²+2x，
所以b=2，c=0．
故選B．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．