Question

16．如圖，兩個等圓⊙O₁和⊙O₂外切，過點O₁作⊙O₂的兩條切線OA、OB，A、B為切點，則∠AO₁B=60°．

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)以及相切兩圓的性質(zhì)得出O₁A⊥O₂A，2AO₂=O₂O₁，∠AO₁B=2∠AO₁O₂，進而求出∠AO₁B度數(shù)．

解答 解：連接AO₂，O₂O₁，BO₂，
∵兩個等圓⊙O₂和⊙O₁相切，過點O₁作圓O₂的兩條切線O₁A、O₁B，切點為A、B，
∴O₁A⊥O₂A，2AO₂=O₂O₁，∠AO₁B=2∠AO₁O₂，
∴∠AO₁O₂=30°，
∴∠AO₁B=60°．
故答案為：60°．

點評 此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠AO₁O₂的度數(shù)是解題關(guān)鍵．