Question

Rt△ABC的斜邊AB=6cm，直角邊AC=3cm，以C為圓心，2cm為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是

 

，4cm為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是

 

；若和AB相切，則圓的半徑長為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出點C到直線AB的距離，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答：解：∵Rt△ABC的斜邊AB=6cm，直角邊AC=3cm，
∴BC=

62-32

=3

3

，
設(shè)點C到直線AB的距離為h，則h=

3×3 3

6

=

3 3

2

（cm），
∵2cm＜

3 3

2

cm，4cm＞

3 3

2

cm，
∴以C為圓心，2cm為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是相離；4cm為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是相交；若和AB相切，則圓的半徑長為

3 3

2

cm．
故答案為：相離，相交，

3 3

2

cm．

點評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知判斷直線和圓的位置關(guān)系時設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．當d＜r時，直線l和⊙O相交；當d=r時，直線l和⊙O相切；當d＞r時，直線l和⊙O相離是解答此題的關(guān)鍵．