Question

如圖所示，陰影部分的面積是2cm²，AE=ED，BD=2DC，則△ABC的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點：相似三角形的性質

專題：

分析：連接DF，設S_△AEF=x，S_△BDE=y，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等表示出S_△ABE、S_△DEF，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比表示出S_△CDF，然后求解即可．

解答：解：如圖，連接DF，設S_△AEF=x，S_△BDE=y，
∵陰影部分的面積是2cm²，
∴x+y=2cm²，
∵AE=ED，
∴S_△ABE=y，S_△DEF=x，
∵BD=2DC，
∴S_△CDF=

1

2

S_△BDF=

1

2

（x+y），
∴△ABC的面積=2x+2y+

1

2

（x+y）=

3

2

（x+y）=

5

2

×2=5cm²．
故答案為：5．

點評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，作輔助線把三角形分割是解題的關鍵．