Question

3．如圖，E、F是?ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE．求證：BE=DF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB=CD，對(duì)邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DF．

解答 證明：∵AF=CE．
∴AE=CF，
∵在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AE=-CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，理解平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，是解答本題的關(guān)鍵．