Question

如圖，已知∠AOB是直角，∠AOC=46°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）試求∠MON的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠AOC的大小在10°～90°之間變化時(shí)，請(qǐng)問(wèn)∠MON的大小是否變化？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：計(jì)算題

分析：（1）先求出∠BOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠NOC、∠MOC，然后根據(jù)∠MON=∠NOC-∠MOC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)（1）中思路求解即可．

解答：解：（1））∵∠AOB是直角，∠AOC=46°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+46°=136°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×136°=68°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×46°=23°，
∴∠MON=∠NOC-∠MOC=68°-23°=45°；
（2）∠MON=45°，∠MON不會(huì)變，理由如下：
∠MON=∠AOM+∠AON
=

1

2

∠AOC+∠AOB-∠BON
=

1

2

∠AOC+∠AOB-

1

2

∠BOC
=∠AOB-

1

2

（∠BOC-∠AOC）
=∠AOB-

1

2

∠AOB
=

1

2

∠AOB
=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．