Question

7．古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)，…依此類推，那么第10個三角形數(shù)是55，第n個三角形數(shù)是$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)第n個三角形數(shù)是a_n，根據(jù)給定部分a_n值，找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$”，依次規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n個三角形數(shù)是a_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=1，a₂=1+2=3，a₃=1+2+3=6，a₄=1+2+3+4=10，a₅=1+2+3+4+5=15，a₆=1+2+3+4+5+6=21，…，
∴a_n=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
令$\frac{n（n+1）}{2}$=55，
解得：n=10或n=-11（舍去）．
故答案為：10；$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．