Question

17．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-3}$-（$\frac{1}{x-1}$+1），其中x=2cos60°-3．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的乘法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題．

解答 解：$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-3}$-（$\frac{1}{x-1}$+1）
=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}•\frac{（x+1）^{2}}{x-3}-\frac{1+x-1}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}-\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=2cos60°-3=2×$\frac{1}{2}$-3=1-3=-2時(shí)，原式=$\frac{1}{-2-1}=-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．