Question

6．反比例函數(shù)y=$\frac{1-m}{x}$的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（　　）
①常數(shù)m＜1；
②y隨x的增大而減��；
③若A為x軸上一點(diǎn)，B為反比例函數(shù)上一點(diǎn)，則S_△ABC=$\frac{1-m}{2}$；
④若P（x，y）在圖象上，則P′（-x，-y）也在圖象上．

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①②③④
• D． ①④

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象可知反比例函數(shù)y=$\frac{1-m}{x}$的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而可以判斷題目中的結(jié)論正確與否．

解答 解：由圖象可知，反比例函數(shù)y=$\frac{1-m}{x}$在一、三象限，則1-m＞0，得m＜1，故①正確；
由圖象可知，反比例函數(shù)y=$\frac{1-m}{x}$在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，$\frac{1-m}$），則${S}_{△}=\frac{|a|×|\frac{1-m}|}{2}$=$|\frac{a-am}{2b}|$，故③錯(cuò)誤；
因?yàn)榉幢壤�函�?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故若P（x，y）在圖象上，則P′（-x，-y）也在圖象上，故④正確；
由上可得，結(jié)論正確的是①④，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以解答具體的問(wèn)題．