Question

已知拋物線f（x）=ax²+bx+2，且f（m）=f（n），則f（m+n）=

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：由f（m）=f（n）得am²+bm+2=an²+bn+2，整理為a（m+n）（m-n）+b（m-n）=0，則b=-a（m+n），再由f（m+n）=a（m+n）²+b（m+n）+2，把b=-a（m+n）代入計算即可．

解答：解：∵f（m）=f（n），
∴am²+bm+2=an²+bn+2，
∴a（m+n）（m-n）+b（m-n）=0，
∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴b=-a（m+n）
∴f（m+n）=a（m+n）²+b（m+n）+2
=a（m+n）²-a（m+n）²+2
=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)解析式．