Question

18．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形
• B． 當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形
• C． 當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形
• D． 當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH不可能為菱形

Answer 1

分析 連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC=BD時(shí)，存在EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；
B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；
C．如圖所示，當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)時(shí)，若EF∥HG，EF=HG，則四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；

D．如圖所示，當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)時(shí)，若EF=FG=GH=HE，則四邊形EFGH為菱形，故D錯(cuò)誤；

故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的運(yùn)用，解題時(shí)注意：中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)．