Question

10．如圖1，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾�，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走50m到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，如圖2，求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 作BD⊥CA，由CD=$\frac{BD}{tan∠BCD}$=$\sqrt{3}$x、AD=BD=x，根據(jù)AC+AD=CD可得50+x=$\sqrt{3}$x，解之即可得．

解答 解：如圖，作BD⊥CA，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

設(shè)BD=xm，
∵∠BCA=30°，
∴CD=$\frac{BD}{tan∠BCD}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
∵∠BAD=45°，
∴AD=BD=x，
由AC+AD=CD可得50+x=$\sqrt{3}$x，
解得：x=$\frac{50}{\sqrt{3}-1}$=25+25$\sqrt{3}$≈68（m），
答：這段河的寬約為68m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義表示出各線段的長(zhǎng)，根據(jù)線段間的關(guān)系建立方程．