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15．已知a＞b＞c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，試判斷M與N的大小關(guān)系．

分析 多項(xiàng)式比較大小，采用“作差法”，將多項(xiàng)式因式分解，再根據(jù)已知條件判斷M-N的符號．

解答 解：∵M(jìn)-N=（a2b+b2c+c2a）-（ab2+bc2+ca2），
=a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2，
=a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b），
=a2（b-c）+bc（b-c）-ab2+ac2，
=a2（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c），
=（b-c）（a2+bc-ab-ac），
=（b-c）（a-c）（a-b），
又a＞b＞c，
∴M-N=（b-c）（a-c）（a-b）＞0，
即M＞N．

點(diǎn)評 本題考查了因式分解的實(shí)際運(yùn)用，用作差法比較整式的大小是常用的方法：當(dāng)M-N＞0時，M＞N，當(dāng)M-N=0時，M=N，當(dāng)M-N＜0時，M＜N．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．計(jì)算：$\sqrt{6{x}^{2}}$÷$\sqrt{12{x}^{3}y}$（y＞0）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，AB，CD分別是⊙O的弦和直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，若CD=10，AB=8，則sin∠ACD的值為（　�。�
A．30°B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．?dāng)?shù)據(jù)：6，5，4，2，8的平均數(shù)是5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．一棵挺直的松樹高18米，一陣強(qiáng)風(fēng)將其折斷，樹尖B落在離樹的底端O點(diǎn)12米處，求該樹斷處的高度OA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．計(jì)算：
（1）$\frac{2x-y}{x}-\frac{y}{y-2x}$；
（2）（-12x2y）2÷（-$\frac{3{x}^{2}}{y}$）2
（3）$\frac{2x-4}{{x}^{2}+3}÷\frac{x-2}{{x}^{2}+6x+9}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．閱讀材料：
對于任意兩個數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：
當(dāng)a-b＞0時，一定有a＞b；
當(dāng)a-b=0時，一定有a=b；
當(dāng)a-b＜0時，一定有a＜b．
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”．
問題解決：
（1）圖1長方形的周長M=2a+4b+2c；圖2長方形的周長N=2a+2b+4c；用“求差法”比較M、N的大�。╞＞c）．
（2）如圖3，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個長方形，試比較兩個小正方形面積之和A與兩個長方形面積之和B的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．【已知】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，P為AC邊上的一動點(diǎn)．
操作：請?jiān)趫D1中以PA，PB為邊作?APBQ（保留作圖痕跡，不寫作法），并連接PQ交AB于點(diǎn)M．
【探究】（1）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，對角線PQ的最小值為3，此時$\frac{AP}{AC}$的值為$\frac{1}{2}$；
【溫馨提示】若你在探究此問題時出現(xiàn)困難，可參考如下分析思路：端點(diǎn)分別在兩條平行線上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短．
（2）如圖2，若延長PA到點(diǎn)E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)），以PE、PB為邊作?PBQE，求對角線PQ的最小值和此時$\frac{AP}{AC}$的值；
【拓展】如圖3，若P為AB邊上的一動點(diǎn)，延長PA到點(diǎn)E，使AE=nPA（n為大于0的常數(shù)），以PE、PC為邊作?PCQE．則對角線PQ的最小值為$\frac{12}{5}$，此時$\frac{AP}{AC}$的值為$\frac{4}{5（n+2）}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．根據(jù)某研究院公布的2010-2014年我國成年國民閱讀調(diào)查報告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：
年份年人均閱讀圖書數(shù)量（本）
20103.8
20114.1
20124.3
20134.6
20144.8
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；
（2）從2010到2014年，成年居民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，用這五年間平均增幅量來估算2015年成年居民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為5本；
（3）2014年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年居民有1000人，若該小區(qū)2015年與2014年成年居民的人數(shù)基本持平，估算2015年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為7576本．

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同步練習(xí)冊答案