Question

已知正三角形面積為

3 4

4

平方厘米，求正三角形的半徑．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：如圖，求出BC=

3

OB，OD=

1

2

OB；根據(jù)正三角形面積為

3 4

4

平方厘米，列出關(guān)于線段OB的方程，問題即可解決．

解答：解：如圖，點O為正△ABC的中心，OD⊥BC；
則BD=CD；∠BOC=

1

3

×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠BOD=∠COD=

1

2

×120°=60°；
∴sin60°=

BD

OB

，
∴BD=

3

2

OB，BC=

3

OB；
同理可求：OD=

1

2

OB；
∵正三角形面積為

3 4

4

，
∴3×

1

2

×

3

OB•

1

2

OB=

3 4

4

，
解得：OB=

6 3

3

（厘米）．

點評：該題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答；對分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．