Question

7．已知a=2+$\sqrt{3-b}$+$\sqrt{3b-9}$，試求$\sqrt{\frac{ab-1}{a+b}}$÷$\sqrt{a}$•$\sqrt$的值．

Answer 1

分析 先根據二次根式有意義的條件得到b=3，則a=2，再把$\sqrt{\frac{ab-1}{a+b}}$÷$\sqrt{a}$•$\sqrt$變形為$\sqrt{\frac{ab-1}{ab（a+b）}}$，然后把a和b的值代入計算即可．

解答 解：∵3-b≥0且3b-9≥0，
∴b=3，
∴a=2，
$\sqrt{\frac{ab-1}{a+b}}$÷$\sqrt{a}$•$\sqrt$=$\sqrt{\frac{ab-1}{a+b}•\frac{1}{a}•\frac{1}}$
=$\sqrt{\frac{ab-1}{ab（a+b）}}$，
當a=2，b=3時，原式=$\sqrt{\frac{2×3-1}{2×3×（2+3）}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．