Question

6．如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD．
（1）求證：D是EC中點；
（2）若∠ABC=60°，EF⊥BF于點F，CF=2，求AB的長，并直接寫出圖中與CF相等的線段．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，進(jìn)而可證明點D為CE的中點；
（2）根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，利用平行四邊形的性質(zhì)求出AB的長即可；利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可判斷與CF相等的線段；

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．
∴AB=DE=CD，即D為CE中點．

（2）∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°．
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°．
∴∠CEF=30°．
∵CF=2，
∴CE=2CF=4，
∴CD=DE=2，
∴AB=CD=2，
圖中與CF相等的線段有：CD、DE、AB、DF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．