Question

某校部分團員參加社會公益活動，準備用每個6元的價格購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)，根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）為了降低進貨成本，團員利用銷量確定貨量，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象可以得出設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b，直接運用待定系數(shù)法求出其解就可以了；
（2）根據(jù)條件建立不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)利潤等于售價-進價表示出總利潤，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）先根據(jù)條件建立一元二次不等式，求出一元二次不等式的解即可求出銷售單價的范圍．

解答： 解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，
圖象過點（10，300），（12，240），

10k+b=300 12k+b=240

，
解得

k=-30 b=600

，
∴y=-30x+600，
當x=14時，y=180；當x=16時，y=120，
即點（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=-30x+600圖象上．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600；

（2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x²+780x-3600，
即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x²+780x-3600；

（3）由題意得：6（-30x+600）≤900，
解得x≥15．
w=-30x²+780x-3600圖象對稱軸為：x=-

b

2a

=-

780

2×(-30)

=13．
∵a=-30＜0，
∴拋物線開口向下，當x≥15時，w隨x增大而減小，
∴當x=15時，w_最大=1350，
即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問題．