Question

如圖，BD，CD分別平分△ABC的兩個外角，若∠A=α，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線可知∠DBC=

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∠EBC，∠BCD=

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∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角得出∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，故∠DBC+∠BCD=

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（∠EBC+∠BCF）=

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（180°+∠A）=90°+

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2

∠A，根據(jù)在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）即可得出結(jié)論．

解答： 解：如圖所示，

∵BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線
∴∠DBC=

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∠EBC，∠BCD=

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∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=

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（∠EBC+∠BCF）=

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2

（180°+∠A）=90°+

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2

∠A，
在△DBC中，
∵∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）
=180°-（90°+

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∠A）
=90°-

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∠A，且∠A=α，
∴∠BDC=90°-

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α．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．