Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分幾何圖形的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  3

  3

• B、4-

  3

  3

• C、1-

  3

  3

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：B′C′交CD于E，連結(jié)AE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB′=1，∠ABC=∠AB′C′=90°，∠BAB′=30°，再證明Rt△AB′E≌Rt△ADE，得到B′E=DE，所以圖中陰影部分幾何圖形的周長(zhǎng)=CE+EB′+AB′+AB+BC=CE+ED+AB′+AB+BC=CD+AB′+AB+BC，即圖中陰影部分幾何圖形的周長(zhǎng)為4．

解答：解：B′C′交CD于E，連結(jié)AE，如圖，
∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，
∴AB=AB′=1，∠ABC=∠AB′C′=90°，∠BAB′=30°，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，

AB′=AD AE=AE

，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴B′E=DE，
∴圖中陰影部分幾何圖形的周長(zhǎng)=CE+EB′+AB′+AB+BC
=CE+ED+AB′+AB+BC
=CD+AB′+AB+BC
=1+1+11
=4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．