Question

5．在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，如圖，由里向外數(shù)的第2各正方形開始，分別是由第1個正方形各頂點的橫坐標和縱坐標分別乘1，2，3，…得到的，請你觀察圖形，猜想由里向外第12個正方形四條邊上的整點個數(shù)為48．

Answer 1

分析 根據(jù)第一個正方形可以得到整點個數(shù)為4，第二個正方形可知除頂點外每條邊上的整點個數(shù)為1，故第二個正方形四條邊上的整點個數(shù)為：4×1+4，同理可知，第三個正方形四條邊上的整點個數(shù)為：4×2+4，從而可以得到第12個正方形四條邊上的整點個數(shù)為．

解答 解：根據(jù)題意可得，第一個正方形四條邊上的整點個數(shù)為：4；
第二個正方形四條邊上的整點個數(shù)為：4×1+4=8；
第三個正方形四條邊上的整點個數(shù)為：4×2+4=12；
由此可得，由里向外第12個正方形四條邊上的整點個數(shù)為：4×11+4=48．
故答案為：48．

點評 本題考查規(guī)律性：點的坐標，解題的關(guān)鍵是觀察各個正方形，能發(fā)現(xiàn)正方形四條邊上的整點數(shù)的規(guī)律．