Question

15．如圖，在等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB-BC的方向向點(diǎn)C移動(dòng)，若△APQ的面積為S（cm²），則下列最能反映S（cm²）與移動(dòng)時(shí)間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 當(dāng)0≤t≤2和2＜t≤4時(shí)，分別求出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S=$\frac{1}{2}•t•sin{60°}t=\frac{{\sqrt{3}}}{4}{t^2}$，
此函數(shù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)右側(cè)的一部分；
當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S=$\frac{1}{2}×2•sin{60°}（4-t）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t+2\sqrt{3}$，
此函數(shù)圖象是直線(xiàn)的一部分，且S隨t的增大而減小．
所以符合題意的函數(shù)圖象只有C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖形，分段討論，求出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．