Question

9．二次函數(shù)y=（m+2）x²-2（m+2）x-m+5，其中m+2＞0．
（1）求該二次函數(shù)的對稱軸方程；
（2）過動點(diǎn)C（0，n）作直線l⊥y軸．
①當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n與m的函數(shù)關(guān)系；
②若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．當(dāng)n=7時(shí)，直線l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)m的值；
（3）若對于每一個(gè)給定的x的值，它所對應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式即可得；
（2）①畫出函數(shù)的大致圖象，由圖象知直線l經(jīng)過頂點(diǎn)式時(shí)，直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此可得；
②畫出翻折后函數(shù)圖象，由直線l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)可得-2m+3=-7，解之可得；
（3）由開口向上及函數(shù)值都不小于1可得$\left\{\begin{array}{l}m+2＞0\\-2m+3≥1.\end{array}\right.$，解之即可．

解答 解：（1）∵y=（m+2）x²-2（m+2）x-m+5=（m+2）（x-1）²-2m+3，
∴對稱軸方程為x=1．

（2）①如圖，由題意知直線l的解析式為y=n，

∵直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴n=-2m+3．
②依題可知：當(dāng)-2m+3=-7時(shí)，直線l與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)．
∴m=5．

（3）拋物線y=（m+2）x²-2（m+2）x-m+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2m+3）．
依題可得 $\left\{\begin{array}{l}m+2＞0\\-2m+3≥1.\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}m＞-2\\ m≤1.\end{array}\right.$
∴m的取值范圍是-2＜m≤1．

點(diǎn)評 本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)及解不等式組得能力，根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象得出對應(yīng)方程或不等式組是解題的關(guān)鍵．