Question

8．自學下面材料后，解答問題．
分母中含有未知數的不等式叫分式不等式．如：$\frac{x-2}{x+1}＞0；\frac{2x+3}{x-1}$＜0等．那么如何求出它們的解集呢？
根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負．其字母表達式為：
（1）若a＞0，b＞0，則$\frac{a}$＞0；若a＜0，b＜0，則$\frac{a}$＞0；
（2）若a＞0，b＜0，則$\frac{a}$＜0；若a＜0，b＞0，則$\frac{a}$＜0．
反之：（1）若$\frac{a}$＞0，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＜0}\end{array}\right.$
（2）若$\frac{a}$＜0，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\end{array}\right.$．
根據上述規(guī)律，求不等式$\frac{x-2}{x+1}$＞0的解集．

Answer 1

分析 根據兩數相除，異號得負解答；
先根據同號得正把不等式轉化成不等式組，然后根據一元一次不等式組的解法求解即可．

解答 解：（2）若$\frac{a}$＜0，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\end{array}\right.$；
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{b＞0}\end{array}\right.$；

由上述規(guī)律可知，不等式轉化為$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，
所以，x＞2或x＜-1．

點評 本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解不等式轉化為不等式組的方法是解題的關鍵．