Question

11．如圖，一次函數(shù)y₁=x+1的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，作MN⊥x軸，N為垂足，且ON=1
（1）在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＞y₂？（根據(jù)圖象直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ON=1，MN⊥x軸，得到M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，代入y₁=x+1=2，求得M（1，2），于是得到結(jié)論；
（2）點(diǎn)M在反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，于是得到2=$\frac{k}{1}$，求得k=2，于是得到反比例函數(shù)的表達(dá)式為y₂=$\frac{2}{x}$．

解答 解：（1）∵ON=1，MN⊥x軸，
∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y₁=x+1=2，
∴M（1，2），
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y₁＞y₂；

（2）∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴2=$\frac{k}{1}$，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y₂=$\frac{2}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．