Question

7．已知△ABC的三邊長為AB=2，BC=3，AC=4，則三角形內(nèi)切圓半徑為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{15}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{15}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{15}}{4}$

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD、DC的長，根據(jù)三角形的面積=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r計算即可．

解答 解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，

設(shè)AD=x，則BD=2-x，
由勾股定理得：CD²=AC²-AD²，CD²=BC²-BD²．
∴4²-x²=3²-（2-x）²．
解得：x=2.75．
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-2.7{5}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{15}}{4}$，
由△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r可知：$\frac{1}{2}×2×\frac{3\sqrt{15}}{4}$=$\frac{1}{2}×$（2+3+4）×（8+5+7）r，
解得：r=$\frac{\sqrt{15}}{6}$，
故選B．

點評 本題主要考查的是勾股定理的定義、三角形的內(nèi)心，明確三角形的面積=$\frac{1}{2}$×（AB+BC+AC）×r是解題的關(guān)鍵．