Question

11．已知a，b，c為三角形的三邊且滿足a²+b²+c²=6a+8b+10c-50，試判斷三角形的形狀．

Answer 1

分析 利用一次項(xiàng)的系數(shù)分別求出常數(shù)項(xiàng)，把50分成9、16、25，然后與（a²-6a）、（b²-8b）、（c²-10c）分別組成完全平方公式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求出a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理可證△ABC是直角三角形．

解答 解：△ABC是直角三角形
理由：∵a²+b²+c²=6a+8b+10c-50，
∴a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了配方法的應(yīng)用、勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意配方法的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值．