Question

如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，且點A、B的橫坐標(biāo)分別為a、2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為點C，且△AOC的面積為2；
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接AB，過點B作BE⊥x軸，交x軸于點E，求四邊形OABE的面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：（1）由S_△AOC=

1

2

xy=2，設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

k

x

，則k=xy=4；
（2）連接AB，過點B作BE⊥x軸，交x軸于E點，通過分割面積法S_△AOB=S_△AOC+S_梯形-S_△BOE求得．

解答：解：（1）∵S_△AOC=2，
∴k=2S_△AOC=4；
∴y=

4

x

；

（2）連接AB，過點B作BE⊥x軸，
S_△AOC=S_△BOE=2，
∴A（a，

4

a

），B（2a，

2

a

）；
S_梯形ACEB=

1

2

（

4

a

+

2

a

）×（2a-a）=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACEB-S_△BOE=3．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．重點考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和圖形的分割轉(zhuǎn)化思想．同學(xué)們要熟練掌握這類題型．