Question

解方程
（1）2（x-3）²=5（3-x）
（2）2x²+1=3x
（3）（3y+2）²=4（y-3）²
（4）3y²-6y+2=0．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）先變形得到2（x-3）²+5（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先變形得到2x²-3x+1=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先變形得到（3y+2）²-4（y-3）²=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先計(jì)算判別式的值，然后利用求根公式求解．

解答：解：（1）2（x-3）²+5（x-3）=0，
（x-3）（2x-6+5）=0，
x-3=0或2x-6+5=0，
所以x₁=3，x₂=

1

2

；
（2）2x²-3x+1=0，
（2x-1）（x-1）=0，
2x-1=0或x-1=0，
所以x₁=

1

2

，x₂=1；
（3）（3y+2）²-4（y-3）²=0，
（3y+2+2y-6）（3y+2-2y+6）=0，
所以y₁=

4

5

，y₂=-8；
（4）△=（-6）²-4×3×2=12，
x=

6± 12

2×3

=

3± 3

3

，
所以x₁=

3+ 3

3

，x₂=

3- 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．