Question

如圖，在平面平角坐標系中，將直角三角形頂點放在P（4，4）處，兩直角邊與坐標軸交點分別為A，B．則OA+OB的長是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,坐標與圖形性質

專題：

分析：作PD⊥OB，PE⊥OA，易證△AEP≌△BDP，可得BD=AE，即可求得OA+OB=OD+OE，即可解題．

解答：解：作PD⊥OB，PE⊥OA，

∴OD=OE=PD=PE=4，
∵∠DPB+∠BPE=90°，∠APE+∠BPE=90°，
∴∠DPB=∠APE，
∵在△AEP和△BDP中，

∠PDB=∠PEA PD=PE ∠DPB=∠APE

，
∴△AEP≌△BDP，（ASA）
∴BD=AE，
∴OB+OA=OB+OE+EA=OB+BD+OE=OD+OE；
∴OA+OB=8．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△AEP≌△BDP是解題的關鍵．