Question

12．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知BC=6，∠BAC+∠EAD=180°，則圓心A到DE的距離等于3．

Answer 1

分析 作AH⊥DE于H，作直徑EF，連結(jié)DF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠BAC=∠DAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到BC=DF=6，由AH⊥DE，根據(jù)垂徑定理得EH=DH，易得AH為△EDF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=$\frac{1}{2}$DF=3．

解答 解：作AH⊥DE于H，作直徑EF，連結(jié)DF，如圖，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
而∠DAE+∠DAF=180°，
∴∠BAC=∠DAF，
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{DF}$，
∴BC=DF=6，
∵AH⊥DE，
∴EH=DH，
∵EA=AF，
∴AH為△EDF的中位線，
∴AH=$\frac{1}{2}$DF=3．
∴圓心A到DE的距離等于：3．
故答案是：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．